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4 septembre 2009 5 04 /09 /septembre /2009 12:53

Vous vous souvenez peut-être d'un article de Roe et Baker dans Science il y quelques temps (1 an et demi déjà, en fait !), qui avait eu son petit succès polémique à l'époque: sur pourquoi l'incertitude sur la sensibilité climatique est si difficile à réduire (j'en avais parlé ici).
En bref, pour rappel, Roe et Baker utilisaient la classique relation reliant la sensibilité climatique dT aux feedbacks f au sein du système Terre (i.e., dT=dTo/(1-f)) ) pour analyser comment l'incertitude sur f (due à la compréhension forcément limitée qu'on peut avoir du système) se transmet à la sensibilité dT (= combien de °C en plus pour un doublement du CO2 atmo). Le point principal de leur article était qu'à cause de la forme mathématique de cette relation, 1°) de faibles incertitudes sur f se transforment en larges incertitudes sur dT, et surtout 2)°même si on réduisait l'incertitude sur f, cela ne réduirait que très faiblement l'incertitude sur dT. Moralité, notamment: on ne pourra probablement jamais exclure de très forte valeur de dT.

Cependant, parait ces jours-ci un papier dans Geophysical Research Letters, par Hannart, Dufresne et Naveau, qui revient sur cette analyse, et reprend leur seconde conclusion. Selon eux, celle-ci résulte directement de leur définition incorrecte de l"'incertitude" sur dT. En effet, Roe et Baker utilisent pour l'incertitude sur f la classique variable "écart-type" σf  (en représentant f par une gaussienne avec un centre et un écart-type ) - mais pour dT, ils utilisent la probabilité que dT soit entre 4.5 et 8°C : inline equationT ∈ [4.5°C, 8°C]). Ils observent que cette dernière est relativement insensible à σf.
L'argument de Hannart et al est que la probabilité d'appartenir à un intervalle n'est pas une mesure standard de l'incertitude (au sens statistique - ou dispersion) - et qu'il faudrait en toute rigueur utiliser la même définition de l'incertitude des deux côtés de l'équation.
Ils rappellent que pour des mesures "homogènes" de la dispersion d'une distribution (i.e., de la même untié que la variable: par exemple, écart-type), il y a linéarité: si Y = aX + b, alors Sy = |a|.Sx (où S est une mesure de dispersion homogène).
Et dans le cas plus général où  Y = g(X), alors Sy = |g'(Mx)| . Sx    (où Mx dénote une mesure du "centre" de la distribution).

Autrement dit, si on reprend correctement l'équation dT=dTo /(1-f), alors on a:

SdT =  dTo / (1 - Mf¨^2)  . Sf

Où l'on voit qu'en toute rigueur, une réduction de Sf (l'incertitude sur f) se transmet en une réduction proportionnelle de celle sur dT.   Hannart et al analyse ensuite plus en détail (et en équations) cette relation, mais l'essentiel et là.


Et qu'en est-il de inline equationT ∈ [4.5°C, 8°C]) ? est-ce une bonne mesure de la dispersion de dT ? Selon Hannart et al, dans l'absolu, non: imaginons une variable aléatoire continue de centre Mx et de dispersion Sx, et [a,b] un intervalle proche du centre mais ne l'incluant pas (Mx < a <  b). Quant Sx tend vers 0, X tend vers Mx et inline equation(X ∈ [a, b]) tend vers 0. Quand Sx tend vers l'infini, la distribution devient tellement "large" que quels que soient a et b,  inline equation(X ∈ [a, b]) tend vers 0 à nouveau. En d'autres termes, la relation entre Sx et inline equation(X ∈ [a, b]) est non-monotone: elle croit, s'incurve, passe par un maximum et redécroit. Difficile donc de la présenter comme une mesure appropriée de l'incertitude.

Que retenir de tout ca ? D'abord que le papier de Roe et Baker, utilisant un cadre mathématique formel loin de la physique du climat, se prend les pieds dans le tapis (selon Hannart et al) précisément au niveau mathématique - ce qui fait un peu désordre. Ensuite, la papier de Hannart et al est un "reply" envoyé à Science, que Science n'a pas accepté - mais qui trouve sa place dans GRL. Certains notent la difficulté à faire publier des reply à certains papiers, peut-être en particulier dans les revues majeures comme Science - alors qu'on peut argumenter qu'il s'agit là de la responsabilité des revues. Finalement, au niveau climat, la "climate sensitvity quest" peut continuer: la sensibilité climatique n'est pas condamnée à rester largement incertaine.

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Tom Roud 05/09/2009 16:14

Ah, intéressant. Je n'ai pas accès au papier de Hannart et al. là tout de suite, je vais le regarder, mais la façon dont je comprenais le papier de Roe et Baker était que comme le gain scalait en 1/(1-f), dG/df était en 1/(1-f)^2, donc (moralement) dG=df*(1-f)^(-2), donc que si on se gourait d'un petit df, le facteur (1-f)^2 donne un gros écart sur le gain.
En fait, le plus gros problème dans cette histoire me semble être que la distribution est hautement non gaussienne, avec une longue queue: cela n'a pas vraiment de sens de considérer un sigma de toutes façons, le dG dans ce cas n'est peut-être pas une mauvaise mesure de l'incertitude commise et l'argument ne me paraissait pas stupide.

ICE 06/09/2009 16:56


oui ton premier point c'est tout à fait ca; et Hannart et al sont d'accord avec ca - mais, R&B allaient plus loin que ca en disant qu'une réduction de l'incertitude sur f n'entrainait pas de
réduction de celle sur la sensibilité climatique ( autrement dit qu'une compréhension plus poussée de la physique du climat, via observation, modélisation, etc... n'entrainerait pas
fondamentalement de projection climatique plus précise) - c'est ce dernier point seulement que H. et al remettent en question, indiquant qu'il résulte d'une définition particulière de l'incertitude
sur dT employée par R&B.


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